سؤال وجواب | قسم يحتوي علي مقالات الأسئلة علي البوابة

الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه اي مما يلي اليك ( الإجابة الصحيحة )

الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه ، نساعدكم من خلال هذا الموضوع أن تجدوا الإجابات المختلفة للأسئلة التي لا يمكنكم الحصول على حلًا نموذجيًا لها، فالمتتابعات الحسابية من أهم المصطلحات الموجودة في مادة الرياضيات في مختلف المراحل الدراسية، وعليك أن تفهمها جيدًا من البداية وتتأسس فيها بشكل سليم لتخطو الخطى الصحيحة بعد ذلك فيما يلي.

الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه اي مما يلي اليك (الإجابة الصحيحة) :

الخيار المناسب لعبارة: الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه هو الخيار الثاني.

ما هو مفهوم مصطلح المتتابعات – Sequences؟

إن المتتابعة أو المتتالية هي عبارة عن مجموعة من الأرقام المرتبة بترتيب معين وفقًا لقواعد حددة، وتتم معاملتها بأنها دالة يكون مجالها هو مجموعة الأعداد الطبيعية “ط” أو جزء منها، ويكون مداها مجموعة الأعداد الحقيقية “ح” أو جزء منها، فعناصر المدى تُعرف بـ “حدود المتتابعة”.

وحدود المتتابعة تكون ح ن حيث أن “ن” هو الحد النوني للمتتالية، ويمكننا توضيح الفكرة من خلال مثال بسيطة ، فنعتبر أن لدينا مجموعة من الصناديق المتتالية، وكل صندوق يتضمن بعض الألعاب، فإن هذا الترتيب هو حدود المتتالية، والألعاب الداخلية له هو حدودها.

أبرز التطبيقات الحياتية لمصطلح المتتابعات

يوجد في الحياة الكثير من التطبيقات التي توضح المتتابعة أو المتتالية والتي نستخدمها في حياتنا العادية ، فمن خلال فهم ذلك يمكنك أن تختصر وقتًا طويلًا، ومن أهم تلك الاستخدامات كل مما يلي:

  • يتم استخدامها في جدول الديون التي تكون على شخص معين.
  • وكذلك يتم استخدامها في احتساب المتبقي من الأقساط.
  • كما أنه يمكنك استخدامها في المعاملات البنكية المختلفة.
  • والمتتابعة أيضًا يمكنها أن تدخل في تطبيقات وأبنية رياضية متنوعة.

ما هو مفهوم المتتابعات (المتتاليات) الحسابية؟

إن مصطلح المتتالية الحسابية يُعرف باللغة الإنجليزية بـ “Arithmetic Sequences”، وهي:

  • المتتالية التي يكون فيها الفرق بين الحدين المتتاليين من حدودها هو رقم ثابت.
  • ومن أبرز الأمثلة عليها الأرقام 3، 5، 7، 9 فالفرق هناك ثابت ويساوي القيمة 2.
  • وهذه القيمة الثابتة بين الحدود تُعرف بـ “أساس المتتالية” ويرمز لهذا الفرق بالرمز “د”.
  • والقاعدة الثابتة التي تتبعها هذه المتتالية هي ” ح ن = ح1 + (ن – 1) x د.
  • فالرمز “ن” هو ترتيب الحد الذي نرغب في إيجاد قيمته، والذي قيمته تكون ” ح ن”.

اليك توضيح ذلك من خلال المثال التالي:

  • لدينا الاعداد التاليه حدود في متتابعه حسابيه : “1، 4، 7، 10، 13، 16، 19، 22، 25”.
  • ومن خلال القاعدة التي نحتسب منها المتتالية “ح ن = ح1 + (ن-1) × د نجد أن.
  • هناك فرق بين الحدود المتتالية وقيمته تكون 3، وبالتالي د تساوي القيمة “3”.
  • ومنها نتوصل بالتطبيق عن القيم المجهولة في القاعدة بأن الحد ح ن يساوي 3ن – 2.

اشرح مفهوم المتتابعات الهندسية ومثال عليها

أما المتتابعات أو المتتاليات الهندسية – Geometric Sequences، فهي المتتالية التي تكون فيها النسبة بين كل عددين أو حدين متتاليين هي قيمة متساوية، ومن أبرز الأمثلة عليها:

  • 2، 4، 8، 16 ، فهذه عبارة عن متتالية هندسية، وعدد حدودها يساوي أربعة.
  • فالحد الأول في هذه المتتالية يساوي 2 والحد الأخير 16.
  • والقيمة الثابتة والتي هي النسبة بين كل حدين متتاليين هي القيمة “2”.
  • فهي نتجت من خلال قسمة كل حدين متتاليين على بعضهما البعض أي 4 على 2.
  • والقاعدة العامة التي نتبعها لاحتساب حدود المتتالية أو لمعرفتها هي ح ن = أ x ر (ن – 1).
  • فالرمز “أ” هو الحد الأول في المتتالية الهندسية وهو أساسها.
  • والرمز “ر” هو النسبة الثابتة التي نحصل عليها من قسمة الحدين المتتاليين على بعضهما البعض.

ومن أبرز الأمثلة التي توضح المتتالية الهندسية وتشرح مفهومها ما يلي:

  • لدينا متتالية هندسية والتي حدودها تكون 5، 10 ، 20 ، 40، ……
  • ومن خلال العلاقة أو القانون الذي يحتسبها وهو ” ح ن = أ x ر (ن – 1).
  • فالحد الأول أ يساوي 5، والنسبة التي هي “ر” تساوي 2 بقسمة كل حدين على بعضهما البعض.
  • وبالتالي فإن المتتالية بعد التعويض بقيم المتغيرات تكون ح ن = 10ن – 10.

اترك تعليقاً

لن يتم نشر عنوان بريدك الإلكتروني. الحقول الإلزامية مشار إليها بـ *

زر الذهاب إلى الأعلى
error: Content is protected !!