ما هي قوانين sin cos tan الزوايا المثلثية

ما هي قوانين sin cos tan الزوايا المثلثية
قوانين sin cos tan

نتقدم إليكم بمجموعة قوانين sin cos tan وهي من الزوايا المثلثية الشهيرة في علم الرياضيات، فالمثلث هو من الأشكال الهندسية المغلقة والأكثر بروزًا في العلم، ويتكون من ثلاث زوايا وهناك ثلاثة أنواع منه كما نعرف، وكل زاوية من تلك الزوايا المذكورة لها علاقة مع الأخرى، وكل ذلك سنتعرف عليه معًا من خلال السطور القادمة لموضوع اليوم.

قوانين sin cos tan الزوايا المثلثية

بالنسبة إلى قوانين sin cos tan فإن لكل زاوية قانون نحتسب منه الزاوية المطلوبة، فإن قيمتها هامة في قسم حساب المثلثات، ونستخدم النسب بينهم في دراسة العلاقات المختلفة بين الزوايا خاصة في المثلث قائم الزاوية، وأول العلماء الذين أنشؤوها هو العالم الرياضي الشهير فيثاغورث، من خلال دراسته العلاقة بين أضلاع المثلث عبر نظريته الشهيرة، وربط الأضلاع بزوايا مثلثية من خلالها.

إن أطول ضلع من أضلاع المثلث في النوع القائم الزاوية يُعرف باسم “الوتر”، وضلعيه الآخرين هما المقابل والمجاور، وبمعرفة الثلاثة أضلاع يمكننا أن نحتسب قيم الزوايا المثلثية (جا – جتا – ظا) أو (sin  – cos – tan)، فالضلع المقابل هو الذي يُقابل الزاوية المعينة، بينما المجاور فهو الملامس للزاوية نفسها ويلامسها الوتر من الجانب الآخر.

حيث أن قوانين sin cos tan تساعدنا بسهولة في احتساب قياس الزاوية بمعرفة أطوال الأضلاع أو معرفة طول الأضلاع بمعرفة الزوايا، حيث أن المقابل والمجاور والوتر هم الأطوال والقوانين الخاصة بحساب ذلك تتضمن كل مما يلي:

  • Sin θ أو جيب الزاوية نحتسبه من خلال قسمة الضلع المقابل على الوتر.
  • Cos θ أو جيب تمام الزاوية يتم احتسابه بقسمة الضلع المجاور على الوتر.
  • Tan θ أو ظل الزاوية يتم احتسابه بقسمة الضلع المقابل على الضلع المجاور.

ومما سبق ذكره نجد أن العلاقة بين الثلاث زوايا تكون عن طريق العلاقة Tan θ = sin θ/cos θ.

المتطابقات المثلثية الأساسية في علم الرياضيات

إن المتطابقات المثلثية أو النسب والاقترانات في المثلث القائم الزاوية في علم الرياضيات قسم حساب المثلثات يتم احتسابها من خلال قوانين معينة والتي تتمثل في كل مما يلي:

شاهد أيضاً:  ماذا تعمل إذا كانت نتائج تجاربك لا تدعم فرضيتك الابتدائية؟
  • Sine – زاوية الجيب، رمز هذه الزاوية (جا) وقيمة زاويتها من خلال قانون: جا (الزاوية)= الضلع المُقابل للزاوية ÷ وتر المثلث.
  • cosine – زاوية جيب التمام، رمزها هو (جتا) والقانون المستخدم لحسابه: جتا (الزاوية)= الضلع المجاور للزاوية ÷ وتر المثلث.
  • tangent – زاوية الظل، رمزها هو (ظا) والقانون الذي يحتسب الزاوية هو: ظا (الزاوية)= الضلع المقابل للزاوية ÷ الضلع المجاور للزاوية = جا (الزاوية)/ جتا (الزاوية).
  • secant – قاطع الزاوية، رمزها هو (قا)، والقانون الذي يحسب الزاوية هو: قا (الزاوية)= وتر المثلث ÷ الضلع المجاور للزاوية= 1÷ جتا (الزاوية).
  • cosecant – قاطع تمام الزاوية، رمزه هو (قتا) وهو مقلوب الجيب ويُحسب من العلاقة: قتا (الزاوية)= وتر المثلث ÷ الضلع المقابل للزاوية = 1÷ جا (الزاوية).
  • cotangent – ظل التمام للزاوية، رمزه هو (ظتا)، وهو مقلوب الظا ويُحسب من العلاقة: ظتا (الزاوية)= الضلع المجاور للزاوية÷ الضلع المقابل للزاوية =1÷ ظا س= جتا (الزاوية)/ جا (الزاوية).

قوانين احتساب جيب تمام الزاوية Cos

ج²= أ² + ب² – (2× أ × ب × جتا (جَ)) ، ب² = أ² + ج² – (2 × أ × ج × جتا (بَ))  ، أ² = ج² +ب² -(2 × ب × ج × جتا (أَ)) حيث أن زوايا المثلث هي أ و ب و ج، وكل زاوية تقابل ضلع محدد من المقابل والمجاور والوتر، وإذا كان المثلث قائم الزاوية فإن قيمة جيب التمام يساوي 0 ويتم احتسابه من خلال القانون وفقًا لنظرية فيثاغورث بالعلاقة ج² =أ² +ب².

قوانين احتساب جيب الزاوية Sin

أ/ جا (أَ) = ب / جا (بَ) = ج/ جا (جَ) ، أو جا (أَ) / أ = جا (بَ) / ب = جا (جَ) / ج، ويمكننا توضيح المتغيرات، حيث أن أ، ب، ج هي أضلاع المثلث وكل ضلع يقابله زاوية معينة، وإذا كان المثلث قائم الزاوية فإن قيمة جيب الزاوية يساوي 1.

error: Content is protected !!